Mientras trabajaba en una página web (que tenía un menú desplegable en CSS y algunas animaciones en Flash) encontré que estos objetos SWF siempre se mostraban sobre todos los demás layers de la web, sin importar que valores le pusiera al z-index de los elementos involucrados.

La solución resultó sencilla, solo bastaba agregar el valor transparent al parámetro wmode del objeto SWF, quedándo de la siguiente manera:

<object type="application/x-shockwave-flash" data="swf/animacion.swf" width="760" height="80">
  <param name="movie" value="swf/animacion.swf" />
  <param name="wmode" value="transparent">
</object>

Como yo estaba utilizando swfobject para colocar las animaciones en Flash de manera más práctica, entonces el cambio fue:

<script type="text/javascript">
  var flashvars = {};
  var params = {};
  params.wmode = "transparent";
  var attributes = {};
  swfobject.embedSWF("swf/animacion.swf", "header", "760", "80", "9.0.115", "swf/expressInstall.swf", flashvars, params, attributes);
</script>

Tags: Flash, HTML, JavaScript, SWF, SWFObject, z-index